大学に入った時、まず、最初に数学科で習うのが、解析学と線形代数なのだが、その解析学の教科書として使っていたのが、 杉浦光夫『解析入門１』 解析入門 ?(基礎数学2) であった。そして、この最初の方の章の最後の練習問題で、いわゆる 実数論 と呼ばれる…

中学生になると、数学に図形問題というのが、あらわれる。三角形の相似性の証明とか、そういったやつだ。線Ａと線Ｂが平行であることを証明せよ、みたいなやつだ。 なんだか分かんないけど、教科書に書いていることを真似て、いろいろいじくっていると、答が…

（前半は、掲題のエッセイと、なんの関係もない話が続きます。） 大衆運動についての研究こそ、私のこのブログの最終テーマであった（それは、私がエリック・ホッファーから、示唆され「勝手に」継承しただけのことなのだが）。 そういう意味で、社会科学系…

（掲題の本も、紀伊国屋新宿の福嶋さん書店で紹介されていたもの。） 湯浅さん書店を見て、一点だけ、違和感を感じたのは、まったく自然科学系の書物がなかったことだろうか。 例えば、少し前の日本では、ほとんどの人が百姓であった。みんな農民であった。…

このブログにおいて、哲学の大物と言ったら、もちろん、 ドゥルーズ である。２０世紀最大の哲学者故ドゥルーズは、多くの問題を考察したが、彼の思考の中心線になったものこそ、「当然」 ベルグソン であっただろう。 しかしこの見方はジル・ドゥルーズの出…

つい最近、ちょっと、おもしろい、数学書をみかけたので、紹介したい。 今どき、数学書がおもしろい、って、なんの話と思われるかもしれない。 ただ、それがどうして、おもしろいのかを、説明するには、ちょっと用意が必要である。 以下、がんばってみる。 …

掲題をみて、なんのことを言っているのかを分かる人は少ないだろう。それを説明するにはまた、少々、話が混み入ってくる。 算法少女、という本は、二つある、掲題の文庫が解説をしている、江戸時代の、和算書、と、１９７０年代に、発表された、児童向け文学…

数学の、紹介書、には、いろいろなパターンがある。 いわゆる、教科書、と呼ばれているものは、すでに、その「分野」というものを自明として、その、入門を目指すものである。これは、この入門によって、次の、専門誌の論文を読みこなして、この分野の入口に…

プログラミングと、数学の証明には、非常に大きな、相関関係がある。それが、カリーハワードの結果、だったか。そのことは、ちょっと意外に思われる。プログラムは、いーかげんで、証明は、なにか「厳密」な、なにか、のように思われているから。 数学の証明…

１９９６年の翻訳。 現代数学の、一つの頂点は、間違いなく、オイラーの公式、であろう。これほど美しい、エレガントな結果もない。 この、オイラーの公式、の関数版が、フーリエ変換、であると言えるであろう。 フーリエ級数は、工学系の人たちは、よく、計…

高校生までの、子供たちに、一風、変わった、数学を、紹介するとしたら、どういったものがありうるであろうか。 私は、まず、なによりも、声を大きく言いたいことは、「高校までの数学は、嘘、だ」、ということだ。 これは、高校生までの、数学をやってきた…

著者の本の、何冊かが、日本でも翻訳されて、本屋でも、今も、並んでいる。 著者も、ゲーデルの不完全性定理に、とりつかれた一人だ。他方、IBM の研究所にもいたようで、コンピュータでの実験を重要視するタイプのようだ。 彼が、言う、情報理論は、言って…

人は、「1+1=2」が好きだ。 人類において、絶対、ゆるがない真実のように、この等式について、語りたがる。 しかし、この足し算を、延々と続けた果てには、何が待っているか。 そりゃ、ずっと増えていくんだから、無限大、でしょ、って、ちょっと数学が得意…

ヒルベルトのプログラムについて、どれくらいの人が、ご存知なのだろうか。 ヒルベルトは、カントールが進めた集合論が、さまざまな矛盾、パラドックスを生みだしてしまった、反省から、一つの、プログラムを提唱する。 数学を、その文法から、反省すること…

アメリカに、黒人の血をもつ大統領が生まれたことは、実に、歴史的な事件となった。欧米の社会は、変わろうとしている。それは、一言で言えば、「文化的な混血」ではないだろうか。 なぜ、このことが重要か。例えば、ナチスにとって、民族優越主義、こそが、…

ＮＨＫスペシャルの書籍化。 数学について考えることは、人間なら、ある種の興奮を伴わずにはいられないだろう。 よく「数学を勉強して、なんの役に立つのか？」ということをのたまう子供がいるが（同じようなセリフに「どうして人を殺してはいけないのか？…

少しでも、数学を、マニアックにやった人にとっては、この本は、かなり印象的なものであった。 数学というのは、私の印象としては、とにかく、名人芸的な世界なんだと、自己定義したがる人たちが、勝手にやっているギルド的な集団というイメージがある。はっ…

ここでは、カリー＝ハワード同型対応についての説明がある。 証明とプログラミングは、一般には、違うものであると考えられているが、非常に単純な同型性が見られるというのだ。 詳しいことは、自分ももうちょっと機会があれば、勉強してみてから、書きたい…

バナッハ・タルスキのパラドックスについて、どれくらいの人が知っているのだろうか。 「スイカと地球は、それぞれ、有限個に分割して、平行移動・回転で、それぞれを移動すると、組み合わさって、互いに移り合ってしまう」。 恐らく、多くの人にとってこれ…

昔、森毅が、その存在を指摘していた、Mac Lane が指摘した、論理学の現代版のようだ。 一般に、数学基礎論から、作られる、集合論は、どういう世界か？「はじめに一者あり」である。存在論的な形になっていて、その一者（実は、空）から、すべての存在が生…