数学は宇宙の進化なのか?

まあ、これも以前にこのブログで自分で提起した課題ではあるのだが、別に、それについて細かく調べた結果が出たとか、そういったことではない。
そうではないけれども、少し最近思ったことを書いておこうか、といった、いつもの感じの忘備録である。

たとえば、なぜ数学によって自然(人間社会を含む)を解明できるのかという疑問に答えた者はいない。レヴィ=ストロースは、それを自然史の進化によって説明しようとしている。人間の数学的能力は、宇宙の進化の産物であり、したがって、人間が宇宙を解明できるのは、宇宙自身の自己認識であるというようなことになる。そうであれば、宇宙とは神の別名である。だが、このような論法は、カント以前にあったものにすぎない。したがって、重要なのは、右の問いに答えることでなく、むしろその問いの迄に立ち止まることである。
柄谷行人『探求3』第6回)

これは、柄谷が雑誌「群像」で連載して、そのまま書籍化されていないエッセイからの引用であるが、上記で「課題」と言ったのは、このレヴィ=ストロースが、こんなことを本当に言ったのか、言ったとしたら、どこなんだろう、ということであった。
まあ、柄谷も、いつもは引用元を丁寧に掲載しているのに、ここは雑なんだなと思わなくはないが、ということは、ようするに、これは「有名」な個所に書かれている、ということを意味しているわけで、おそらく、以下の、『野生の思考』の「第九章・歴史と弁証法」のことを言っているのだろう(私は、レヴィ=ストロースの、いい読者ではないので、あまり知らないのだ)。

したがって、私の展望の中では、自我は他者に対立するものではないし、人間も世界に対立しない。人間を通じて学ばれた真理は「世界に属する」ものであり、またそれゆえにこそ重要なのである。
レヴィ=ストロース『野生の思考』)
野生の思考

これは数学的真理についても真実である。ところが、それについてある現代の論理学者はこう書いている。「今日では、純粋数学の言表は現実について何も述べないという考え方が、全数学者の共通理解であると言っても差し支えはほとんどない。」(Heyting, p.71)しかしながら、数学の言表は、少くとも、精神の自由な活動、すなわち、あらゆる外的拘束から比較的自由でそれ自体の法則のみに従う大脳皮質物質の活動を反映している。精神もまた一つのものなのであるから、このものの活動は、さまざまなものの本性についてわれわれに教えてくれる。すなわち、純粋な思索といえども、つまるところは宇宙の内面化なのである。それは、外にあるものの構造を象徴的に表わしている。「形式論理学記号論理学は、心理学よりもむしろ民族誌に属する経験科学である。」(Beth, p.151)
レヴィ=ストロース『野生の思考』)
野生の思考

有名な話であるが、この『野生の思考』という本は、サルトルの『弁証法的理性批判』に対する批判として書かれたわけで、ということはつまりは、基本的には、レヴィ=ストロースは『弁証法的理性批判』の、「弁証法」。つまり、ヘーゲル弁証法とも似た、こういった弁証法的な理論展開に、一定の理解を示した上で、サルトルのどこか「自民族中心主義」「白人中心主義」「ヨーロッパ中心主義」の側面を、彼の文化人類学の研究対象である、地球上に点在する、多くの少数民族の側から、批判していく、という形になっている。
彼は自らの立場を、サルトルが嫌悪する「物理主義」的な側に属する、ということを自らが「科学者」であるという意味において強調しながら、逆にその科学者の「手法」を分析する形で、サルトル弁証法への、

の二つの方面からの対決を目指すわけであるが、上記の引用は、こういった文脈の前者から、それをより「弁証法」の理屈の側に寄せたような形で主張されている、とは言えるだろう。
こういった形で考えると、柄谷の批判は、そのレヴィ=ストロースの、より「(ヘーゲル的な)弁証法」に寄せた主張を、ヘーゲルに典型的に見られる

の主張の一種と考えて、ここに「カントとの対決」の一つの側面を解釈した、ということになるのかもしれない。
まあ、この個所がサルトルの著作に対する、レヴィ=ストロースの立場を示すところであって、そのサルトルの本の名前が「弁証法」となっているのだから、基本的には、ヘーゲル弁証法に対して、一定の「理解」を示している、と受けとられてもしょうがないわけで、あまり何を言ってもしょうがないのであろう。
ちなみに、上記の柄谷の引用は、別の個所で、よりヘーゲルに近づけて、言っている個所がある。

フッサールがいう、世界の中の自我と世界を構成する自我というパラドックスは、歴史のなかの自我と歴史を構成する自我のパラドックス同じである。たとえば、マルクスが「意識は存在に規定される」という場合、そのようにいうマルクスも「存在に規定されている」ということができる。通俗的にいえば、マルクスも「時代の子」であり、「歴史的限界」をもつということになる。つまり、ここに、世界を構成している自我と、世界に属する自我というパラドックスが成立する。しかし、このパラドックスを避けるために、フッサールのように「絶対的自我」をもってこなければならないだろうか。実はそれを行なったのがヘーゲルである。ヘーゲルの「精神」は、歴史的過程のなかで弁証法的に自己実現する「絶対的自我」である。個々の自我は歴史のなかに属する。歴史を超えた哲学はない。だが、そうした歴史的過程そのものを了解(構成)するもの、それが「精神」である。かくして、それは「理性の普遍的目的論」を実現する。
いうまでもなく、マルクスが「意識は存在に規定される」というとき、それはこのヘーゲルへの批判として語られているのであって、経験論的な歴史主義を唱えているのではない。マルクスが否定するのは、世界を構成する「絶対的自我」(超越論的自我)である。しかし、これを安易に受けとってはならない。誰でも「絶対的自我」や「精神」といったものを簡単に否定できる。しかし、その立場は概ねフッサールが言う物理学主義に根ざしており、突きつめていくと、世界を構成している絶対的主観というものに帰着せざるをえないのである。たとえば、今日の先端の宇宙論はほとんど数学的にのみ構成されている。もしそれが「客観的」に真理だとすれば、この宇宙が数学的にできており、われわれの数学的能力そのものが宇宙の進化によってもたらされていると考えるほかない。そうであれば、宇宙そのものが「精神」である。つまり、「絶対的自我」のようなものは、その言葉を用いなくても、別のかたちで出てこざるをえないのである。
柄谷行人『探求3』第4回)

ところで、前回は檜垣良成先生の論文を紹介したわけであるが、そこにおいての主題は、カントの分析的判断と、綜合的判断の分類についてであった。実際これは重要で、カントの純粋理性批判プロレゴメナも、この定義から始まっていて、しかも、カントが一般に主張する、この本の一番の目的は、「いかにしてアプリオリな綜合判断は可能か」という命題の集約されている、と言っているのだから。しかし、檜垣先生の前回の論文や、『カント理論哲学形成の研究』を読むと、むしろ、カント自身は

  • 前批判期

においては、彼自身はバウムガルテンの『形而上学』を講義における、教科書として使っていたと言っているように、いわゆる「本質主義」であり、ライプニッツの知性主義に連なる

  • 理性主義

の側で考えていた(まあ、そういう意味では、ヘーゲルとあまり変わらない)、とされているわけで、つまり、この時期においては、すべては「分析的判断」において、考察をしていたわけであり、そのように考えてみると、純粋理性批判もずいぶんと違った印象を受ける。
上記の柄谷も、この「総合的」の「意味」から、「探求3」を書き始めているわけだけれど、確かに、カント自身が純粋理性批判の最初で、この「総合的」の定義のようなことをしているから、柄谷も基本的にその意味の延長で考えているわけだけれど、上記の檜垣先生の研究から考えるなら、あまりこの「総合的」という言葉の定義に、大きな意味を見出すのはミスリーディングな印象を受けるわけである。
カント自身にとっての、前批判期から批判期への転換の、重大なポイントは、感性的純粋直観にあったわけで、つまりは、コペルニクス的転回にあった、ということになる。それによって、前批判期の「理性主義」を、カントが脱出した、と。
カントが純粋理性批判で言っていることは、数学の対象、三角形などの幾何学が、空間・時間という、感性的純粋直観における

  • 実在

として、整理できたことにある。つまり、「理性主義」のように、知性の範囲で閉じる

  • 論理的真実(=無矛盾性)

によって、それを「実在(的真実)」と同値に扱う「本質主義」の立場をとらずにすむようになったから、ということにある。
しかし、いずれにしろ、なぜこういった方向にカントが、考えることを強いられていったのかは、また別の話なわけであろう。

さらに次のようなことが言われている。

「現存在が普通の言葉遣いにおいて述語として現われる場合には、物そのものの述語というよりはむしろ、その物についてもたれる考えの述語である。たとえば、海棲一角獣には存在が帰属するが、陸棲一角獣いは帰属しない。これの言わんとするところは、海棲一角獣の表象は、経験概念、すなわち、存在する物の表象であるということにほかならない。だから、このような事象の現存在についてのこの命題の正しさを立証するために、主語の概念の中を探したりはしない。というのは、そこには可能性の諸述語しか見いだされないからである。そうではなく、私がその事象についてもっている認識の根源の中を探すのである。私はそれを見たことがある。あるいは、それを見たことがある人々から聞きたことがる、と言われる。だから、海棲一角獣は存在する動物であるという表現は十分に正しい表現ではない。そうではなく、逆にして、或る存在する海獣に、私が一角獣において一緒に考える諸述語が帰属するというのが正しい」(II,72f)。

この箇所は、「存在判断」についての教説が最も『純粋理性批判』に近づいている箇所である(もっとも、この箇所は「存在一般」についてのものではないが)。そこでカントは、「存在判断」の真理は、「主語概念の分析」によってではなく、「経験」によって明らかになると言っている。これはもう「綜合的判断」の思想と言ってもよいくらいである。そして、本書第一部第二章で見たように、この時期に既にカントは「分析」の限界を自覚しているのである。
(檜垣良成『カント理論哲学形成の研究』)
カント理論哲学形成の研究―「実在性」概念を中心として

(ちなみに、この本の巻末には、バウムガルテン形而上学』第一部第一章の翻訳と、かなり細かい訳注が載っている。)
上記の引用が興味深いのは、もはや「神」の存在証明の話ではなく、

  • 海棲一角獣の<存在>

といった、非常にマイナーな「自然科学」的な関心を例としているところであろう。ようするに、明らかに学問のターゲットが変わってきているのだ。何を記述できなければならないのか、の主題が変わっている。

カントが数学を「綜合的判断」と見なしたのは、基本的に正しかった。綜合的判断とは「拡張的判断」である。実際、数学は歴史的に発展してきたし、今後もそうである、イムレ・ラカトシュは、数学のほとんどが「証明と論駁の論理によって、思弁と批判による推測の絶えざる改良によって成長するものである」と言っている(『証明と論駁』一九七六年)。後記ウィトゲンシュタインは数学を「発明の多様な束と見なした。彼もまた、数学が「綜合的判断」であることを主張したのである。
柄谷行人『探求3』第8回)

ようするに、カントは、前批判期から批判期で、

  • すべては分析的判断である

から

  • すべては綜合的判断である

に、言ってみれば、ひっくり返ってしまったわけである。まあ、これを「コペルニクス的転回」と言ってしまえば、威勢のいい話ではあるわけだが、問題はこれを成立させている純粋理性批判の概念が、感性的純粋直観の発明であって、

  • ここに、例えば三角形の「実在」を考えることができ、この「普遍性」や「アプリオリ」性が考えられた

というところにあるわけだが、この感性的純粋直観ってなんだ、って考えていると、まさに「コペルニクス的転回」においてあった、観念論的な説明のロジックがあるわけで、つまり、これがこの大どんでん返しを、いともたやすく成立させてしまっている、というところにおもしろさがある。
最初の方の、レヴィ=ストロースからの引用で、数学が「現実についてなにも言わない」となっているのは、例えば、コンピュータを考えてみてもいい。そこにあるのは、多くの無定義述語で、これら全ては、結局のところ、なにも言っていない。これらに意味を見出すのは、それを

  • 意味のあるもの

として「作った」からであって、つまり、ただの積み木の並べ替えに、なにか意味を見出すのは、その時々の人間の側なのだ。このことは、公理主義、記号論理学における、なんらかの数学的理論を意味のあるものとして見る数学者の側の視点があって始めて、それでありうる、つまり「解釈」が成立する、ということを意味している。
つまり、これは、ある意味でのホーリズムを意味していて、たまたまこの理論を「適用(投げ入れ)」したら、うまく「はまった」というのが、科学理論であって、ここで

  • なぜだか分からないけれど、成立している(=うまくやれている)

といった理論が、よくできたものとして採用されるわけだけれど、それはあくまでも「絶えざる改良」の産物なのであって、それ以上でもそれ以下でもない。
そしてこれは、言うまでもなく、数学だけのことではないし、自然科学の理論だけのことでもなく、大抵の工学的なエンジニアリングはこうやって成立している。つまり、そういったものを全てが完成した後から、眺めると、ヘーゲル的な「歴史の終わり」みたいな話になっていくのだろうけれど、それこそ、ニーチェが言ったように「遠近法的倒錯」なのであって、それを系譜学が明らかにする、といった形になっている、というわけである...。